Mundo Electrónico

LEY DE OHM

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad. Establece que ladiferencia de potencial ${\displaystyle V}$ que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de lacorriente ${\displaystyle I}$ que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ${\displaystyle R}$; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle V=R\cdot I\,}$

La fórmula anterior se conoce como Fórmula General de la Ley de Ohms,^1 2 y en la misma, ${\displaystyle V}$ corresponde a la diferencia de potencial, ${\displaystyle R}$ a la resistencia e ${\displaystyle I}$ a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$ válida si 'R' no es nulo

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$ válida si 'I' no es nula

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:³

${\displaystyle I={\frac {V}{Z}}}$

siendo ${\displaystyle I}$ corresponde al fasor corriente, ${\displaystyle V}$ al fasor tensión y ${\displaystyle Z}$ a la impedancia.

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad. Establece que ladiferencia de potencial ${\displaystyle V}$ que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de lacorriente ${\displaystyle I}$ que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ${\displaystyle R}$; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle V=R\cdot I\,}$

La fórmula anterior se conoce como Fórmula General de la Ley de Ohms,^1 2 y en la misma, ${\displaystyle V}$ corresponde a la diferencia de potencial, ${\displaystyle R}$ a la resistencia e ${\displaystyle I}$ a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$ válida si 'R' no es nulo

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$ válida si 'I' no es nula

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:³

${\displaystyle I={\frac {V}{Z}}}$

siendo ${\displaystyle I}$ corresponde al fasor corriente, ${\displaystyle V}$ al fasor tensión y ${\displaystyle Z}$ a la impedancia.

Corriente eléctrica y movimiento de cargas[editar]

Definición de intensidad de corriente I: movimiento de electrones[editar]

Corriente eléctrica de cargas positivas

Corriente eléctrica de cargas negativas

Algunas partículas presentan una propiedad fundamental de la materia llamada carga eléctrica. Para estudiar la corriente eléctrica interesa ver cómo se desplazan esas cargas, es decir cómo se mueven las partículas elementales con una carga asociada como los electrones o los iones.⁶ La corriente se define como la carga neta que fluye a través de un área transversal ${\displaystyle \scriptstyle A}$ por unidad de tiempo.

${\displaystyle I={{dq} \over {dt}}}$

Su unidad en el SI es el amperio (A). Un amperio es un culombio por segundo (electrones/segundo). Dado que en el movimiento de las cargas pueden intervenir tanto cargas positivas como negativas, por definición se adopta el criterio de que la corriente eléctrica tiene el sentido del movimiento de cargas positivo.⁷

Tal y como está definida la corriente, parece que la velocidad a la que se desplazan los electrones es constante. Sin embargo, para conseguir una corriente eléctrica es necesario que las cargas estén sometidas a un campo eléctrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$. El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga. Por tanto, al establecer una corriente eléctrica se ejerce sobre las cargas una fuerza eléctrica ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}=q\cdot {\vec {E}}}$ y sobre las partículas cargadas se producirá, por tanto, una aceleración, tal y como señala la primera ley de Newton. Cada electrón experimenta una fuerza ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}=q\cdot {\vec {E}}}$; por tanto, la aceleración es

${\displaystyle {\vec {a}}={{q\cdot {\vec {E}}} \over {m}}}$

siendo ${\displaystyle m}$ la masa de la partícula cargada. Como ${\displaystyle {\vec {E}}}$ es constante y la masa y la carga también, entonces ${\displaystyle {\vec {a}}}$ también es constante.⁸

Analogía de la velocidad límite con la velocidad media de caída de una bola por un plano inclinado con pivotes. La bola es frenada repetidamente por los pivotes (los iones de la red cristalina del material conductor) de manera que su velocidad media de bajada es constante

El razonamiento anterior es válido cuando las cargas se mueven en el vacío y, por tanto, sin encontrar ningún obstáculo a su movimiento. Sin embargo, al desplazarse las cargas (electrones) por el interior de un material, por ejemplo en un metal, chocan reiteradamente con los iones de la estructura del metal, de forma que la velocidad definitiva con la que se mueven las cargas es constante.⁸ A esta velocidad (${\displaystyle v_{a}}$) se le llama velocidad de arrastre o de deriva.

El fenómeno de los choques se puede interpretar como una fuerza de rozamiento o resistiva que se opone a ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}}$ hasta el punto de anularla, y entonces la velocidad neta de las cargas es constante. En cierta manera el fenómeno es similar al de las gotas de lluvia que en lugar de caer con una aceleración constante ( ${\displaystyle g}$ ), alcanzan una velocidad límite constante en su caída debido a la presencia de aire.⁸

La densidad de corriente J[editar]

Detalle de la corriente en el conductor, la densidad de corriente y la velocidad de arrastre. En la figura aparece el esquema de un trozo elemental de material (ampliado) por el que circula una corriente eléctrica; se aprecia el sentido del movimiento de cargas según el campo eléctrico aplicado (por tanto, el de las cargas positivas) y que por convenio es el de circulación de la corriente

La densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es un vector que lleva la dirección de la corriente y el sentido del campo eléctrico que acelera las cargas (si el material es lineal) como se explica en la Ley de Ohm en forma local.⁸ El vector ${\displaystyle {\vec {J}}}$ establece, además, una relación directa entre la corriente eléctrica y la velocidad de arrastre ${\displaystyle v_{a}\ }$ de las partículas cargadas que la forman. Se supone que hay ${\displaystyle n}$ partículas cargadas por unidad de volumen. Se tiene en cuenta también que la ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$ es igual para todas las partículas. En estas condiciones se tiene que en un tiempo ${\displaystyle dt}$ una partícula se desplazará una distancia ${\displaystyle v_{a}\cdot dt}$.

Se elige un volumen elemental tomado a lo largo del conductor por donde circula la corriente y se amplía para observarlo mejor. Por ejemplo, el volumen de un cilindro es igual a ${\displaystyle Av_{a}dt}$. El número de partículas dentro del cilindro es ${\displaystyle n(Av_{a}dt)}$. Si cada partícula posee una carga ${\displaystyle q}$, la carga ${\displaystyle dQ}$ que fluye fuera del cilindro durante el tiempo ${\displaystyle dt}$ es ${\displaystyle nqv_{a}Adt}$.

La corriente por unidad de área trasversal se conoce como densidad de corriente ${\displaystyle J}$.⁸

${\displaystyle J={{I} \over {A}}=nqv_{a}}$

La densidad de corriente, y por tanto el sentido de circulación de la corriente, lleva el signo de las cargas positivas, por ello sustituimos en la expresión anterior ${\displaystyle q}$ por ${\displaystyle |q|}$ y se obtiene, finalmente, lo siguiente:

${\displaystyle I={{dQ} \over {dt}}=n|q|Av_{a}}$

La densidad de corriente se expresa como un vector cuyo sentido es el del campo eléctrico aplicado al conductor. Su expresión vectorial es:

${\displaystyle {\vec {J}}=nq{\vec {v_{a}}}}$

Si por ejemplo se tratara de electrones, su carga ${\displaystyle q}$ es negativa y el sentido de su velocidad de arrastre ${\displaystyle v_{a}\ }$ también negativo; el resultado sería, finalmente, positivo.

Intensidad de corriente eléctrica y ley de Ohm en forma local[editar]

Las aplicaciones más generales sobre la corriente eléctrica se realizan en conductores eléctricos, siendo los metales los más básicos.⁹ En un metal los electrones de valenciasiguen el llamado modelo de electrón libre, según el cual los electrones de valencia de un metal tienen libertad para moverse y están deslocalizados, es decir, no se pueden asociar a ningún ion de la estructura porque están continuamente moviéndose al azar, de forma similar a las moléculas de un gas. Las velocidades de los electrones dependen de la temperatura del material conductor; a la temperatura ambiente estas velocidades térmicas son elevadas, pudiendo alcanzar valores de ${\displaystyle 4\times 10^{6}m/s}$. Ahora bien, el hecho de que se desplacen no quiere decir que haya una corriente eléctrica: el movimiento que llevan a cabo es desordenado y al azar, de forma que en conjunto el desplazamiento de unos electrones se compensa con el de otros y el resultado es que el movimiento neto de cargas es prácticamente nulo.⁹

Cuando se aplica un campo eléctrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$ a un metal los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera que se arrastran lentamente en sentido opuesto al del campo eléctrico. De esta forma la velocidad total de un electrón pasa a ser la velocidad que tenía en ausencia de campo eléctrico más la provocada por el campo eléctrico. Así, la trayectoria de este electrón se vería modificada. Aparece, pues, una velocidad neta de los electrones en un sentido que recibe el nombre de velocidad de arrastre ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$. Los valores numéricos de esta velocidad son bajos pues se encuentran en torno a los ${\displaystyle 10^{-6}m/s}$.

Trayectoria de un electrón sin ser sometido a un campo eléctrico (azul) y siendo sometido a campos cada vez más intensos (rojo). Con línea quebrada en azul se representa la trayectoria de movimiento caótico para un electrón que sufre sucesivos choques con los iones fijos de la estructura cristalina. La trayectoria en rojo representa el mismo fenómeno cuando se aplica un campo eléctrico orientado de derecha a izquierda y que puede alcanzar diferente intensidad (a mayor separación de la trayectoria azul, mayor valor del campo eléctrico). Aparece pues una pequeña desviación de las grandes velocidades térmicas de los electrones, cuyo efecto global se manifiesta como un movimiento ordenado con un pequeño valor de velocidad ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$ de arrastre según la dirección del campo ${\displaystyle {\vec {E}}}$ y en sentido opuesto (debido al signo negativo de la carga del electrón).⁹

Si se toma como tiempo τ el tiempo promediado entre colisiones del electrón con los iones atómicos, usando la expresión de la aceleración que provoca un campo eléctrico sobre una carga, se obtiene la velocidad de arrastre ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}={{q{\vec {E}}} \over {m_{e}}}\tau }$. Sustituyendo en la ecuación anterior para la densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$, se llega a la ley de Ohm microscópica o en forma local.⁹

${\displaystyle {\vec {J}}={{n{q^{2}}{\vec {E}}} \over {m_{e}}}\tau =\sigma {\vec {E}}}$

donde σ es la llamada conductividad eléctrica que relaciona directamente la densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$ en un conductor y el campo eléctrico aplicado al mismo ${\displaystyle {\vec {E}}}$. En materiales lineales u óhmicos esta relación es lineal y a mayor campo eléctrico aplicado, mayor será la densidad de corriente generada, con su misma dirección y sentido ya que es una ley vectorial.

A partir de la ley de Ohm en forma local se puede obtener la ley de Ohm macroscópica, generalmente usada. Para ello se parte de un conductor metálico de sección ${\displaystyle A}$ por donde circula una corriente ${\displaystyle I}$ y se toma una longitud ${\displaystyle l}$ del mismo. Entre los dos extremos del tramo aparece una diferencia de potencial ${\displaystyle \Delta V=E\cdot l}$. Por tanto, si se sustituye en la expresión anterior sucede que

${\displaystyle \Delta V={{m_{e}\cdot l} \over {nq^{2}\tau }}\cdot J={{l} \over {\sigma A}}\cdot I=R\cdot I}$.